有多少个三位数的自然数能被7整除？

已知：三位数自然数。

求解：求有多少个三位数自然数能被7整除？

解答
我们知道所有三位数自然数是从100到999。

第一个能被7整除的三位数是105。

如果我们将999除以7，余数是5。

从999中减去5，我们得到994。

因此，994是最后一个能被7整除的三位数自然数。

因此，这个数列是$105, 112, 119, … … … … 994$

这是一个等差数列。

这里，首项$a=105$，末项$l=994$，公差$d=7$

项数$n=?$

我们知道第$n$项$a_n = a + (n-1)d$

$994 = 105 + (n-1) \times 7$

$\Rightarrow (n-1) \times 7 = 994 - 105 = 889$

$\Rightarrow n-1 = \frac{889}{7} = 127$

$\Rightarrow n = 127 + 1 = 128$

因此，共有128个三位数自然数能被7整除。
 

更新于：2022年10月10日

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