Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

有多少个三位数的自然数能被7整除？

学术数学 NCERT 10年级

已知：三位数自然数。

求解：求有多少个三位数自然数能被7整除？

解答

我们知道所有三位数自然数是从100到999。

第一个能被7整除的三位数是105。

如果我们将999除以7，余数是5。

从999中减去5，我们得到994。

因此，994是最后一个能被7整除的三位数自然数。

因此，这个数列是

$105, 112, 119, … … … … 994$

这是一个等差数列。

这里，首项

$a=105$ ，末项

$l=994$ ，公差

$d=7$

项数

$n=?$

我们知道第

$n$ 项

$a_n = a + (n-1)d$

$994 = 105 + (n-1) \times 7$

$\Rightarrow (n-1) \times 7 = 994 - 105 = 889$

$\Rightarrow n-1 = \frac{889}{7} = 127$

$\Rightarrow n = 127 + 1 = 128$

因此，共有128个三位数自然数能被7整除。

教程点

更新于：2022年10月10日

浏览量：361

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

广告