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法律研究求 100 到 200 之间所有能被 9 整除的整数的和。
待办事项
我们必须找到所有
(i) 能被 9 整除
(ii) 不能被 9 整除
解答
(i) 100 和 200 之间能被 9 整除的整数为 \( 108,117,126, \ldots, 198 \)。
该序列为等差数列。
这里，
\( a=108 \) 且 \( d=117-108=9 \)
\( l=198 \)
我们知道，
$l=a+(n-1) d$
$\Rightarrow 198=108+(n-1) \times 9$
$\Rightarrow 198=108+9n-9$
$\Rightarrow 198-99=9 n$
$\Rightarrow n=\frac{99}{9}=11$
因此，
$n=11$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$S_{11}=\frac{11}{2}[2 \times 108+(11-1) \times 9]$
$=\frac{11}{2}[216+10 \times 9]$
$=11(108+45)$
$=11 \times 153$
$=1683$
100 到 200 之间所有能被 9 整除的整数的和为 $1683$。
(ii) 100 和 200 之间不能被 9 整除的整数的和 = 100 和 200 之间所有整数的和 - 100 和 200 之间能被 9 整除的整数的和
100 和 200 之间的整数为 \( 101,102,103, \ldots, 199 \)。
该序列为等差数列。
这里，
\( a=101 \) 且 \( d=102-101=1 \) \( l=199 \)
我们知道，
$l=a+(n-1) d$
$\Rightarrow 199=101+(n-1) \times 1$
$\Rightarrow 199=101+n-1$
$\Rightarrow 199-100=n$
$\Rightarrow n=99$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$=\frac{99}{2}[2 \times 101+(99-1) \times 1]$
$=\frac{99}{2}[202+98 \times 1]$
$=\frac{99}{2}(202+98)$
$=99 \times 150$
$=14850$
从 (i) 中
100 到 200 之间所有能被 9 整除的整数的和为 $1683$。
因此，
所有
$=13167$
100 和 200 之间所有不能被 9 整除的整数的和为 $13167$。
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