求前七个同时是 2 和 9 的倍数的数的和。
[提示：求 2 和 9 的最小公倍数]

已知

前七个同时是 2 和 9 的倍数的数。

要求

我们要求前七个同时是 2 和 9 的倍数的数的和。

解答

同时是 2 和 9 的倍数的数，也是 2 和 9 的最小公倍数的倍数。

2 和 9 的最小公倍数 $=2\times9=18$

能被 18 整除的数有 $18, 36,....., 90, 180,.....$

前七个同时是 2 和 9 的倍数的数是 $18, 36, ......$

这个数列是一个等差数列。

这里，

首项 $a=18$

公差 $d=36-18=18$

项数 $n=7$

我们知道，

$a_n=a+(n-1)d$

$a_7=18+(7-1)18$

$=18+6(18)$

我们知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{7}{2}[2 \times 18+(7-1) \times 18]$

$=\frac{7}{2}[36+6 \times 18]$

$=7(18+54)$

$=7\times 72$

$=504$

前七个同时是 2 和 9 的倍数的数的和是 $504$。      

教程点

更新于: 2022年10月10日

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