证明在n，(n + 2)和(n + 4)中，只有一个能被3整除，其中n是任意正整数。

待办事项：

我们必须证明在n，(n + 2)和(n + 4)中，只有一个能被3整除，其中n是任意正整数。

解答

设a = n，b = n + 2，c = n + 4

有序三元组为(a, b, c) = (n, n + 2, n + 4)……(i)

其中，n是任意正整数

当n = 1时

(a, b, c) = (1, 1 + 2, 1 + 4)

$= (1, 3, 5)$

当n = 2时

(a, b, c) = (2, 2 + 2, 2 + 4)

$= (2, 4, 6)$

当n = 3时

(a, b, c) = (3, 3 + 2, 3 + 4)

$= (3,5,7)$

当n = 4时

(a, b, c) = (4, 4 + 2, 4 + 4)

$= (4, 6, 8)$

当n = 5时

(a, b, c) = (5, 5 + 2, 5 + 4)

$= (5,7,9)$

当n = 6时

(a, b, c) = (6, 6 + 2, 6 + 4)

$= (6,8,10)$

当n = 7时

(a, b, c) = (7, 7 + 2, 7 + 4)

$= (7, 9,11)$

当n = 8时

(a, b, c) = (8, 8 + 2, 8 + 4)

$= (8,10,12)$

我们观察到每个三元组都只有一个数是3的倍数。

因此，在n，(n + 2)和(n + 4)中，只有一个能被3整除，其中n是任意正整数。

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更新于：2022年10月10日

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