$n^2 - 1$ is divisible by 8, if $n$ is
(A) 一个整数
(B) 一个自然数
(C) 一个奇数
(D) 一个偶数

已知

$n^2 - 1$ 可被 8 整除。

要求

我们必须找到正确的选项。

解答

设 $a = n^2 - 1$，其中 n 可以是偶数或奇数。

当 n 为偶数时，

$n = 2k$，其中 k 为整数。

这意味着，

$a = (2k)^2 - 1$

$a = 4k^2 - 1$

对于 $k = -1$，

$a = 4(-1)^2 - 1$

$= 4 - 1$

$= 3$，不能被 8 整除。

对于 $k = 0$，

$a = 4(0)^2 - 1$

$= 0 - 1$

$= -1$，不能被 8 整除。

当 n 为奇数时，$n = 2k + 1$，其中 k 为整数，

这意味着，

$a = (2k+1)^2-1$

$=4k^2+4k+1-1$

$=4k^2+4k$

$=4k(k+1)$

对于 $k = 1$，

$a=4(1)(1 + 1)$

$= 8$，可以被 8 整除。

因此，我们可以从以上两个观察结果得出结论：如果 n 是奇数，则 $n^2 - 1$ 可被 8 整除。

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更新于：2022年10月10日

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