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法学证明在n，n+4，n+8，n+12和n+16这五个数字中，只有一个能被5整除，其中n是任意正整数。
已知： 数字n，n + 4，n + 8，n + 12和n + 16。n是任意正整数。
待证明： 我们需要证明在n，n+4，n+8，n+12和n+16这五个数字中，只有一个能被5整除。
解答
设 n = 5q + r，其中 0 ≤ r < 5。
因此，r = 0, 1, 2, 3, 4。
如果 r = 0，则 n = 5q。所以：
n = 5q，能被5整除。
n + 4 = 5q + 4，不能被5整除。
n + 8 = 5q + 8，不能被5整除。
n + 12 = 5q + 12，不能被5整除。
n + 16 = 5q + 16，不能被5整除。
如果 r = 1，则 n = 5q + 1。所以：
n = 5q + 1，不能被5整除。
n + 4 = 5q + 1 + 4 = 5q + 5，能被5整除。
n + 8 = 5q + 1 + 8 = 5q + 9，不能被5整除。
n + 12 = 5q + 1 + 12 = 5q + 13，不能被5整除。
n + 16 = 5q + 1 + 16 = 5q + 17，不能被5整除。
如果 r = 2，则 n = 5q + 2。所以：
n = 5q + 2，不能被5整除。
n + 4 = 5q + 2 + 4 = 5q + 6，不能被5整除。
n + 8 = 5q + 2 + 8 = 5q + 10，能被5整除。
n + 12 = 5q + 2 + 12 = 5q + 14，不能被5整除。
n + 16 = 5q + 2 + 16 = 5q + 18，不能被5整除。
如果 r = 3，则 n = 5q + 3。所以：
n = 5q + 3，不能被5整除。
n + 4 = 5q + 3 + 4 = 5q + 7，不能被5整除。
n + 8 = 5q + 3 + 8 = 5q + 11，不能被5整除。
n + 12 = 5q + 3 + 12 = 5q + 15，能被5整除。
n + 16 = 5q + 3 + 16 = 5q + 19，不能被5整除。
如果 r = 4，则 n = 5q + 4。所以：
n = 5q + 4，不能被5整除。
n + 4 = 5q + 4 + 4 = 5q + 8，不能被5整除。
n + 8 = 5q + 4 + 8 = 5q + 12，不能被5整除。
n + 12 = 5q + 4 + 12 = 5q + 16，不能被5整除。
n + 16 = 5q + 4 + 16 = 5q + 20，能被5整除。
因此，在每种情况下，n，n + 4，n + 8，n + 12和n + 16中只有一个能被5整除。
更新于：2022年10月10日
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