证明对于任何自然数 $n$，$12^n$ 的末位数字不可能是 0 或 5。

求解：

我们需要证明对于任何自然数 $n$，$12^n$ 的末位数字不可能是 0 或 5。

解答

我们知道，

如果一个数的末位数字是 0 或 5，那么它一定可以被 5 整除。

这意味着，

如果 $12^n$ 的末位数字是 0，那么它一定可以被 5 整除。

只有当 $12^n$ 的质因数分解包含质数 5 时，这才是可能的。

12 的质因数分解是，

$12=2\times2\times3$

$\Rightarrow 12^n=(2\times2\times3)^n$

$=2^{2n}\times3^n$

$12^n$ 的质因数分解不包含质数 5。

因此，对于任何自然数 $n$，$12^n$ 的末位数字不可能是 0 或 5。

教程点

更新于：2022年10月10日

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