考虑数字\( 4^{n} \)，其中\( n \)是自然数。检查是否存在任何\( n \)的值，使得\( 4^{n} \)以数字零结尾。

已知：

$4^n$。

需要做：

这里，我们需要检查对于任何自然数 $n$，$4^n$ 是否可以以数字 0 结尾。

解答

不存在任何自然数 $n$ 使得 $4^n$ 以数字零结尾。

解释:

如果对于某个自然数 $n$，$4^n$ 要以零结尾，则它必须能被 2 和 5 整除。

这意味着 $4^n$ 的质因数分解必须包含质数 5 和 2。

但这不可能，因为：

$4^n\ =\ (2\ \times\ 2)^n\ =\ 2^n\ \times\ 2^n$

由于质因数分解中不包含 5，因此不存在任何自然数 $n$ 使得 $4^n$ 以数字零结尾。

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更新时间： 2022年10月10日

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