在 C++ 中，给定 n，求 (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 的值。

在这个问题中，我们给定一个值 n。我们的任务是*找到给定 n 的 (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 的值*。

让我们举个例子来理解这个问题，

Input : n= 5
Output : 0

**解释** -

(51 + 52 + 53 + 54) mod 5
= (5 + 25 + 125 + 625) mod 5
= (780) mode 5 = 0

解决方法

解决这个问题的一个简单方法是直接根据给定的 N 值计算方程的值，然后计算其对 5 的模。

示例

程序说明我们解决方案的工作原理

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   int val = (n + (n*n) + (n*n*n) + (n*n*n*n));
   return val%5;
}
int main(){
   int n = 12;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

输出

For N = 12, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 0

解决这个问题的另一种方法是使用数学公式和函数的泛化。

$\mathrm{f(n)\:=\:(n\:+\:n^2\:+\:n^3\:+\:n^4)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1\:+\:n\:+\:n^2\:+\:n^3)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1^*(1+n)+n^{2*}(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*((1+n^2)^*(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(n+1)^*(n^2+1)}$

对于这个等式，我们可以推导出 f(n) % 5 的值基于 n 的值可以是 0 或 4。

if(n%5 == 1),
   f(n)%5 = 4
Else,
   f(n)%5 = 0

示例

程序说明我们解决方案的工作原理

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   if(n % 4 == 1)
      return 4;
   return 0;
}
int main(){
   int n = 65;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

输出

For N = 65, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 4

更新于: 2022-02-01

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