检查是否存在任何自然数 n，使得 $6^n$ 以数字 0 结尾。

已知：$6^n$。

任务：这里我们要检查是否存在任何自然数 $n$，使得 $6^n$ 以数字 0 结尾。

解答

不存在任何自然数 $n$ 使得 $6^n$ 以数字零结尾。

解释:

如果对于某个自然数 $n$，$6^n$ 要以零结尾，则它必须能被 2 和 5 整除。

这意味着 $6^n$ 的质因数分解应该包含质数 5 和 2。

但这不可能，因为：

$6^n\ =\ (2\ \times\ 3)^n\ =\ 2^n\ \times\ 3^n$

由于质因数分解中不包含 5，因此不存在任何自然数 $n$ 使得 $6^n$ 以数字零结尾。

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更新于：2022年10月10日

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