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三个数成等差数列，其和为 $30$ ，第一个数与第三个数的比为 $3:7$ 。求这三个数。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：三个数成等差数列，其和为

$30$ ，第一个数与第三个数的比为

$3:7$ 。

求解：求这三个数。

解

已知，三个数成等差数列，其和为

$30$

第一个数与第三个数的比为

$3: 7$

假设这三个成等差数列的数为

$a−d,\ a,\ a+d$

现在将三个数相加

$=a−d+a+a+d=30$

$\Rightarrow 3a=30$

$\Rightarrow a=\frac{30}{3}$

$\Rightarrow a=10$

已知比值为

$3:7=a−d:a+d$

$\Rightarrow \frac{3}{7}=\frac{( a−d)}{( a+d)}$

$\Rightarrow ( a−d)7=3( a+d)$

$\Rightarrow 7a−7d=3a+3d$

$\Rightarrow 7a−3a=7d+3d$

$\Rightarrow 4a=10d$

$\Rightarrow 4( 10)=10d$

$\Rightarrow 40=10d$

$\Rightarrow d=\frac{40}{10}$

$\Rightarrow d=4$

因此，这三个数为

$a−d=10−4=6$

$a=10$

$a+d=10+4=14$

$\therefore 6,\ 10,\ 14,\ ......$ 成等差数列。

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更新时间： 2022年10月10日

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