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法学等差数列中四个连续数的和为32，首末两项之积与中间两项之积的比为7:15。求这四个数。
已知：
等差数列中四个连续数的和为32，首末两项之积与中间两项之积的比为7:15。
求解
我们需要求出这四个数。
解法
设这四个数为 (a-3d), (a-d), (a+d) 和 (a+3d)
这四个数的和 = a-3d + a-d + a+d + a+3d = 32
=> 4a = 32
=> a = 32/4 = 8
首末两项之积 = (a-3d)(a+3d) = a² - 9d²
中间两项之积 = (a-d)(a+d) = a² - d²
根据题意，
(a² - 9d²) / (a² - d²) = 7/15
=> 15(a² - 9d²) = 7(a² - d²)
=> 15a² - 135d² = 7a² - 7d²
=> 15a² - 7a² = 135d² - 7d²
=> 8a² = 128d²
=> d² = 8a²/128 = a²/16
=> d = ±√(a²/16)
=> d = ±a/4
=> d = ±8/4 = ±2
如果 a=8, d=2，则
a-3d = 8-3(2) = 8-6 = 2
a-d = 8-2 = 6
a+d = 8+2 = 10
a+3d = 8+3(2) = 8+6 = 14
如果 a=8, d=-2，则
a-3d = 8-3(-2) = 8+6 = 14
a-d = 8-(-2) = 8+2 = 10
a+d = 8+(-2) = 8-2 = 6
a+3d = 8+3(-2) = 8-6 = 2
这四个数是2, 6, 10 和 14。
更新于：2022年10月10日
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