三个等差数列的和是18。如果第一个数和第三个数的乘积是公差的5倍，求这三个数。

已知

三个等差数列的和是18。第一个数和第三个数的乘积是公差的5倍。

求解

我们必须找到这三个数。

解答

设等差数列的前三项为 $a−d,\ a,\ a+d$。

根据题意，

$a−d+a+a+d=18\ ......( i)$

$( a−d)( a+d)=5d\ .....(ii)$

从 $(i)$ 式，我们得到

$3a=18$

$\Rightarrow a=\frac{18}{3}=6$

从 $(ii)$ 式，我们得到

$a^2−d^2=5d\  .....(iii)$

将 $a=6$ 代入 $(iii)$ 式，我们得到：

$(6)^2−d^2=5d$

$\Rightarrow d^2+5d-36=0$

$\Rightarrow d^2+9d-4d-36=0$

$\Rightarrow d(d+9)-4(d+9)=0$

$\Rightarrow d+9=0$ 或 $d-4=0$ 

$\Rightarrow d=-9$ 或 $d=4$ 

如果 $a=6, d=-9$，则

$a-d=6-(-9)=6+9=15, a+d=6+(-9)=6-9=-3$

如果 $a=6, d=4$，则

$a-d=6-4=2, a+d=6+4=10$

这三个数是 $2, 6$ 和 $10$ 或 $15, 6$ 和 $-3$。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

56 次浏览

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习