三个数成等差数列。如果这三个数的和是27，积是648，求这三个数。

已知

三个数成等差数列。

这三个数的和是27，积是648。

要求

我们需要求出这三个数。

解答

设等差数列的前三项为 $a−d,\ a,\ a+d$。

根据题意，

$a−d+a+a+d=27\ ......( i)$

$( a−d)(a)( a+d)=648\ .....(ii)$

由$(i)$，我们得到

$3a=27$

$\Rightarrow a=\frac{27}{3}=9$

由$(ii)$，我们得到

$a(a^2−d^2)=648\  .....(iii)$

将$a=9$代入方程$(iii)$，我们得到，

$9(9^2−d^2)=648$

$\Rightarrow 81−d^2=\frac{648}{9}$

$\Rightarrow 81-72=d^2$

$\Rightarrow d^2=9$

$\Rightarrow d=3$

这意味着，

$a-d=9-3=6, a=9, a+d=9+3=12, a+2d=9+2(3)=9+6=15$

所求等差数列为 $6, 9, 12, 15......$

等差数列的前三项是 $6, 9$ 和 $12$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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