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法律研究五个数字成等差数列，其和为25，积为2520。如果这五个数字中的一个为$-\frac{1}{2}$，则求这些数字中最大的数字。
已知：五个数字成等差数列，其和为25，积为2520。其中一个数字为$-\frac{1}{2}$。
要求：求这些数字中最大的数字。
解答
设这五个数字为：$a-2d,\ a-d,\ a,\ a+d,\ a+2d$。
已知这五个数字的和为25。
$\therefore a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=25$
$\Rightarrow 5a=25$
$\Rightarrow a=5$
又已知积为2520
$\Rightarrow( a-2d)( a+2d)( a-d)( a+d).a=2520$
$( a^2-4d^2)( a^2-d^2)a=2520$
$( 25-4d^2)( 25-d^2)=504$
$4d^4-125d^2+121=0$
$( d^2-1)( 4d^2-121)=0$
如果$d^2-1=0$
$\Rightarrow d^2=1$
$\Rightarrow d=\pm 1$，这将不会得到$-\frac{1}{2}$的数值。
或者
如果$4d^2-121=0$
$\Rightarrow 4d^2=121$
$\Rightarrow d^2=\frac{121}{4}$
$\Rightarrow d=\pm \frac{11}{2}$
因此我们考虑$d=\pm\frac{11}{2}$
所以最大的数字是$5+2\times\frac{11}{2}=16$
更新于： 2022年10月10日
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