求和为 50 的四个等差数列中的数，其中最大的数是最小数的 4 倍。

已知

四个数是等差数列。

这些数的和是 50，最大的数是最小数的 4 倍。

要求

我们需要找到这些数。

解答

设等差数列的前三个项为 $a-3d, a−d, a+d, a+3d$。

根据题意，

$a-3d+a−d+a+d+a+3d=50\ ......( i)$

$( a+3d)=4(a-3d)\ .....(ii)$

从 $(i)$ 式得到

$4a=50$

$\Rightarrow a=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}$

从 $(ii)$ 式得到

$a+3d=4a-12d$

$4a-a=3d+12d$

$3a=15d$

$a=5d\  .....(iii)$

将 $a=5$ 代入 $(iii)$ 式，得到：

$\frac{25}{2}=5d$

$\Rightarrow \frac{5}{2}=d$

$\Rightarrow d=\frac{5}{2}$

这意味着，

$a-3d=\frac{25}{2}-3(\frac{5}{2})=\frac{25-15}{2}=\frac{10}{2}=5$

$a-d=\frac{25}{2}-\frac{5}{2}=\frac{25-5}{2}=\frac{20}{2}=10$

$a+d=\frac{25}{2}+\frac{5}{2}=\frac{25+5}{2}=\frac{30}{2}=15$

$a+3d=\frac{25}{2}+3(\frac{5}{2})=\frac{25+15}{2}=\frac{40}{2}=20$

所需的等差数列为 $5, 10, 15, 20,......$

等差数列的前四个项是 $5, 10, 15$ 和 $20$。  

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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