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法律一个长 14 厘米的圆柱形金属管，其外表面积和内表面积之差为 44 平方米。如果该管由 99 立方厘米的金属制成，求该管的外半径和内半径。
已知
一个长 14 厘米的圆柱形金属管，其外表面积和内表面积之差为 44 平方米。
该管由 99 立方厘米的金属制成。
要求
我们要求出该管的外半径和内半径。
解答
圆柱形金属管的长度 = 14 厘米
外表面积和内表面积之差 = 44 平方米
管的体积 = 99 立方厘米
设 R 和 r 分别为管的外半径和内半径。
这意味着，
外表面积 - 内表面积 = 44 平方厘米
因此，
2πRh - 2πrh = 44
⇒ 2πh(R - r) = 44
⇒ 2 × 22/7 × 14(R - r) = 44
⇒ R - r = 44 × 7 / (22 × 14 × 2)
⇒ R - r = 1/2
⇒ R - r = 0.5 厘米.........(i)
所用金属的体积 = 99 立方厘米
⇒ πR²h - πr²h = 99
⇒ πh(R² - r²) = 99
⇒ 22/7 × 14(R + r)(R - r) = 99
⇒ 44(R + r) × 1/2 = 99 [来自 (i)]
⇒ R + r = 99 × 2 / 44
⇒ R + r = 9/2
⇒ R + r = 4.5........(ii)
将方程 (i) 和 (ii) 相加，我们得到，
R + r + R - r = 4.5 + 0.5
2R = 5
⇒ R = 5/2
⇒ R = 2.5 厘米
将 R 代入 (i)，我们得到，
2.5 - r = 0.5 厘米
r = 2.5 - 0.5
⇒ r = 2 厘米
该管的外半径和内半径分别为 2.5 厘米和 2 厘米。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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