一根金属管长\( 77 \mathrm{~cm} \)。横截面的内径为\( 4 \mathrm{~cm} \)，外径为\( 4.4 \mathrm{~cm} \)（见下图）。求其
(i) 内曲面面积，
(ii) 外曲面面积，
(iii) 总表面积。
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已知

一根金属管长\( 77 \mathrm{~cm} \)。横截面的内径为\( 4 \mathrm{~cm} \)，外径为\( 4.4 \mathrm{~cm} \)

要求

我们需要求出其

(i) 内曲面面积，
(ii) 外曲面面积，
(iii) 总表面积。

解答

金属管的长度 $ l= 77\ cm$

外径 $(d_1) = 4.4\ cm$

内径 $(d_2) = 4\ cm$

这意味着，

外半径 $(r_1) = 2.2\ cm$

内半径 $(r_2) = 2\ cm$

(i) 管的内曲面面积 $= 2\pi r_2l$

$= 2\times\frac{22}{7} \times 2 \times 77$

$=2\times22 \times 2 \times 11$

$=968\ cm^2$

(ii) 管的外曲面面积 $= 2\pi r_1l$

$= 2\times\frac{22}{7} \times 2.2 \times 77$

$=2\times22 \times 2.2 \times 11$

$=1064.8\ cm^2$

(iii) 管的总表面积 $=$ 内曲面面积 $+$ 外曲面面积 $+$ 两个底面的面积

$= 968 + 1064.8 + 2\times\frac{22}{7} (r_1^2 - r_2^2)$

$= 968 + 1064.8 + 2\times\frac{22}{7} [(2.2)^2 - (2)^2)]$

$= 2032.8 + 2 \times \frac{22}{7} (4.84 - 4)]$

$= 2032.8 +\frac{44}{7} \times 0.84$

$= 2032.8+ 44 \times 0.12$

$= 2032.8 + 5.28\ cm^2$

$= 2038.08\ cm^2$