一根金属管壁厚0.7厘米。管的内半径为3.5厘米，长度为5分米。求其总表面积。

 已知：

金属管壁厚 = 0.7 厘米

内半径 (r) = 3.5 厘米

外半径 (R) = $3.5 + 0.7 = 4.2$ 厘米

管长 (h) = 5 分米 = 50 厘米 (1 分米 = 10 厘米)

要求

我们需要求出总表面积。

解答

为了求出管子的总表面积，我们需要找到管子上的所有表面并相加。

管子的总表面积 = 内表面积 + 外表面积 + 上下底面的面积

内表面积：内管的曲面面积 = 2πrh。

$2\ π\ r\ h\ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 3.5\ \times \ 50\ $

                 $=\ 2\ \times \ \frac{22}{2} \ \times \ 50$

               $=22\ \times \ 50\ \ =\ 1100$ 平方厘米           

内表面积 = 1100 平方厘米

外表面积：内管的曲面面积 = 2πRh

$2\ π\ R\ h\ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7} \times \ 4.2\ \times \ 50$

$2πRh=2\times 22 \times 0.6 \times 50$

外表面积 = 1320 平方厘米

上下底面的面积

上底面的面积 = 外圆面积 - 内圆面积

上底面的面积 = $π\ R^{2} \ -\ π\ r^{2}$

提取公因子 π，

上底面的面积 = $π\ \left( \ R^{2} \ -\ \ r^{2} \ \right)$

上底面的面积 = 下底面的面积

两个圆的面积 = 上底面的面积 + 下底面的面积

上下底面的面积 =$2\ π\ \left( \ R^{2} \ -\ \ r^{2} \ \right)$

$$\displaystyle 2\ π\ \left( \ R^{2} \ -\ \ r^{2} \ \right) \ =\ 2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[ a^{2} \ -\ b^{2} \ =\ ( a+b)( a-b)\right]$$

$2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7}( 4.2\ +\ 3.5) \ ( 4.2\ -\ 3.5) \ $

$\ 2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7}( 7.7) \ ( 0.7) \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ =\ 33.88$ 平方厘米

上下底面的面积 = 33.88 平方厘米

管子的总表面积 = $1100\ +\ 1320\ +\ 33.88\ =\ 2453.88$ 平方厘米

管子的总表面积 = 2453.88 平方厘米

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更新于： 2022年10月10日

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