一个金属球体的直径为\( 9 \mathrm{~cm} \)。将其熔化后拉成直径为\( 2 \mathrm{~mm} \)的细长均匀截面金属丝。求金属丝的长度。

已知条件

一个金属球体的直径为\( 9 \mathrm{~cm} \)。将其熔化后拉成直径为\( 2 \mathrm{~mm} \)的细长均匀截面金属丝。

要求

我们需要求出金属丝的长度。

解答

金属球体的直径 = \(9 \mathrm{~cm}\)

这意味着：

球体的半径 \(r=\frac{9}{2} \mathrm{~cm}\)

球体的体积 \(=\frac{4}{3} \pi r^{3}\)

\(=\frac{4}{3} \pi(\frac{9}{2})^{3}\)

\(=\frac{243}{2} \pi \mathrm{cm}^{3}\)

金属丝的直径 = \(2 \mathrm{~mm}\)

这意味着：

金属丝的半径 \(=\frac{2}{2} \mathrm{~mm}\)

\(=1 \mathrm{~mm}\)

\(=\frac{1}{10} \mathrm{~cm}\)
设金属丝的长度为h，这意味着：

\(\pi r^{2} h=\frac{243}{2} \pi\)

\(\Rightarrow r^{2} h=\frac{243}{2}\)

\(\Rightarrow (\frac{1}{10})^{2} h=\frac{243}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{100} h=\frac{243}{2}\)

\(\Rightarrow h=\frac{243}{2} \times 100\)

\(\Rightarrow h=12150 \mathrm{~cm}\)

金属丝的长度为12150厘米。

教程点

更新于：2022年10月10日

浏览量：105

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习