一个直立圆锥的截面的两端周长分别为 44 厘米和 33 厘米。如果截面的高度为 16 厘米，求其体积、侧面积和表面积。

已知

一个直立圆锥的截面的两端周长分别为 44 厘米和 33 厘米。

截面的高度为 16 厘米。

要求

求其体积、侧面积和表面积。

解答

截面顶部的周长 = 44 厘米

设 $r_1$ 为顶部的半径。
这意味着：

$2 \pi r_1=44$

$r_{1}=\frac{44 \times 7}{2 \times 22}$

$=7 厘米$

底部的周长 = 33 厘米

设 $r_2$ 为底部的半径。
这意味着：

$2 \pi r_2=33$

$r_{2}=\frac{33 \times 7}{2 \times 22}$

$=\frac{21}{4} 厘米$

截面的高度 $h=16 厘米$

截面的斜高 $l=\sqrt{h^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{(16)^{2}+(7-\frac{21}{4})^{2}}$

$=\sqrt{256+(\frac{7}{4})^{2}}$

$=\sqrt{256+\frac{49}{16}}$

$=\sqrt{\frac{4096+49}{16}}$

$=\sqrt{\frac{4145}{16}}$

$=\frac{\sqrt{4145}}{\sqrt{16}}$

$=\frac{64.38}{4}$

$=16.095 厘米$

截面的体积 $=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}) h$

$=\frac{22}{7 \times 3}[(7)^{2}+7 \times \frac{21}{4}+(\frac{21}{4})^{2}] \times 16$

$=\frac{22}{21}[49+\frac{147}{4}+\frac{441}{16}] \times 16$

$=\frac{22}{21}[\frac{784+588+441}{16}] \times 16$

$=\frac{22}{21} \times \frac{1813}{16} \times 16$

$=\frac{39886}{21}$

$=1899.3 立方厘米$

$≈1900 立方厘米$

侧面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l$

$=\frac{22}{7}(7+\frac{21}{4}) \times 16.095$

$=\frac{22}{7}(\frac{28+21}{4}) \times 16.095$

$=\frac{22}{7} \times \frac{49}{4} \times 16.095$

$=619.65 平方厘米$

表面积 = 侧面积 $+\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}$

$=619.65+\frac{22}{7} \times(7)^{2}+\frac{22}{7} \times(\frac{21}{4})^{2}$

$=619.65+154+\frac{22 \times 21 \times 21}{7 \times 4 \times 4}$

$=619.65+154+\frac{693}{8}$

$=619.65+154+86.625$

$=860.275 平方厘米$

教程点

更新于：2022年10月10日

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