一头小牛用一根长\( 6 \mathrm{~m} \)的绳子系在一个边长为\( 20 \mathrm{~m} \)的正方形草坪的角上。如果绳子的长度增加\( 5.5 \mathrm{~m} \)，求小牛可以吃草的草坪面积的增加量。

已知：

一头小牛用一根长\( 6 \mathrm{~m} \)的绳子系在一个边长为\( 20 \mathrm{~m} \)的正方形草坪的角上。

绳子的长度增加了\( 5.5 \mathrm{~m} \)。

要求：

我们要求出小牛可以吃草的草坪面积的增加量。

解答

设小牛系在正方形草坪的角A处。
面积的增加量等于两个中心角均为$90^o$，半径分别为$(6+ 5.5)\ m=11.5\ m$和$6\ m$的扇形面积的差，即图中阴影部分。

半径为$r$，圆心角为$\theta$的扇形面积为$\frac{\theta}{360} \times \pi \times r^{2}$

因此，

面积增加量$=[\frac{90}{360} \times \pi \times 11.5^{2}-\frac{90}{360} \pi \times 6^{2}] \mathrm{m}^{2}$

$=\frac{\pi}{4} \times(11.5+6)(11.5-6) \mathrm{m}^{2}$

$=\frac{22}{7 \times 4} \times 17.5 \times 5.5 \mathrm{~m}^{2}$

$=75.625 \mathrm{~m}^{2}$

小牛可以吃草的草坪面积的增加量为$75.625 \mathrm{~m}^{2}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

75 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

立即开始