一个三角形田地的周长为 300 厘米，其三边之比为 5:12:13。求从最长边所对的顶点到最长边的垂线的长度。

已知

三角形的三条边之比为 $5:12:13$，其周长为 300 厘米。

要求

我们要求出从最长边所对的顶点到最长边的垂线的长度。

 解答

设三角形的三条边分别为 $5x, 12x$ 和 $13x$。

这意味着，

$5x+12x+13x=300$

$30x=300$

$x=\frac{300}{30}$

$x=10\ cm$

$5x=5(10)=50\ cm$

$12x=12(10)=120\ cm$

$13x=13(10)=130\ cm$

因此，三角形的三条边分别为 $50\ cm, 120\ cm$ 和 $130\ cm$。

我们知道，

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

$(50)^2+(120)^2=2500+14400$

$=16900$

$=(130)^2$

这意味着该三角形是直角三角形。

三角形的面积$=\frac{1}{2}\times50\times120$

$=25\times120$

$=3000\ cm^2$

设对应于最长边（斜边）的高为 $h$。

因此，

$\frac{1}{2}\times130\times h=3000\ cm^2$

$65h=3000$

$h=\frac{3000}{65}$

$h=46.15\ cm$

对应于最长边的垂线长度为 $46.15\ cm$。 

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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