一个三角形的三条边长分别为 5 厘米、12 厘米和 13 厘米。求从与 13 厘米边相对的顶点到该边的垂线的长度。
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已知

一个三角形的三条边长分别为 5 厘米、12 厘米和 13 厘米。

要求

我们要求出从与 13 厘米边相对的顶点到该边的垂线的长度。

 解答

根据图形，

$AC^2 = (13)^2\ cm^2 = 169\ cm^2$。

$AB^2 = (5)^2\ cm^2 = 25\ cm^2$。

$BC^2 = (12)^2\ cm^2 = 144\ cm^2$。

$AB^2+BC^2=(25+144)\ cm^2=169\ cm^2$

因此，

$AB^2+BC^2=AC^2$

$∆ABC$ 是一个直角三角形，∠B 为直角。

设 $BD$ 为从 $B$ 到 $AC$ 的垂线的长度。

$∆ABC$ 的面积 $= \frac{1}{2}(BC \times BA)$

                         $= \frac{1}{2}(12 \times 5)$

                        $= 30\ cm^2$

$∆ABC$ 的面积 $= \frac{1}{2}(AC \times BD)$

                         $=\frac{1}{2}(13 \times BD)$

                        $=\frac{1}{2}(13 \times BD)$

$30\ cm^2=\frac{1}{2}(13 \times BD)$

$BD=\frac{30\times2}{13}$

$BD=\frac{60}{13}$

$BD=4.6\ cm$

从与 13 厘米边相对的顶点到该边的垂线的长度为 $4.6\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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