以下给出三角形的边长。确定哪些是直角三角形。如果是直角三角形，写出其斜边的长度。
(i) 7厘米，24厘米，25厘米
(ii) 3厘米，8厘米，6厘米
(iii) 50厘米，80厘米，100厘米
(iv) 13厘米，12厘米，5厘米

待办事项

我们必须确定三角形是否是直角三角形，并在每种情况下写出其斜边的长度。

解答

(i) 令 $a=7\ cm$，$b=24\ cm$ 和 $c=25\ cm$。

我们知道：

如果斜边的平方等于其他两条边的平方和，则该三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(7\ cm)^2=49\ cm^2$

$(b)^2=(24\ cm)^2=576\ cm^2$

$(c)^2=(25\ cm)^2=625\ cm^2$

这里，$(a)^2+(b)^2=(49+576)\ cm^2=625\ cm^2$

$(a)^2+(b)^2=(c)^2$

因此，根据勾股定理的逆定理，给定的边是直角三角形的边。

(ii) 令 $a=3\ cm$，$b=8\ cm$ 和 $c=6\ cm$。

我们知道：

如果斜边的平方等于其他两条边的平方和，则该三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(3\ cm)^2=9\ cm^2$

$(b)^2=(8\ cm)^2=64\ cm^2$

$(c)^2=(6\ cm)^2=36\ cm^2$

这里，$(a)^2+(c)^2=(9+36)\ cm^2=45\ cm^2$

$(a)^2+(c)^2≠(b)^2$

较长边的平方不等于其他两条边的平方和。

因此，给定的三角形不是直角三角形。

(iii) 令 $a=50\ cm$，$b=80\ cm$ 和 $c=100\ cm$。

我们知道：

如果斜边的平方等于其他两条边的平方和，则该三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(50\ cm)^2=2500\ cm^2$

$(b)^2=(80\ cm)^2=6400\ cm^2$

$(c)^2=(100\ cm)^2=10000\ cm^2$

这里，$(a)^2+(b)^2=(2500+6400)\ cm^2=8900\ cm^2$

$(a)^2+(b)^2≠(c)^2$

较长边的平方不等于其他两条边的平方和。

因此，给定的三角形不是直角三角形。

(iv) $a=13\ cm$

$b=12\ cm$

$c=5\ cm$

我们知道：

如果斜边的平方等于其他两条边的平方和，则该三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(13\ cm)^2=169\ cm^2$

$(b)^2=(12\ cm)^2=144\ cm^2$

$(c)^2=(5\ cm)^2=25\ cm^2$

这里，$(b)^2+(c)^2=(144+25)\ cm^2=169\ cm^2$

$(b)^2+(c)^2=(a)^2$

因此，根据勾股定理的逆定理，给定的边是直角三角形的边。

斜边的长度为 $13\ cm$。

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更新于：2022年10月10日

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