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法律研究以下哪组长度可以构成直角三角形的边长？
$(i).\ 2.5 cm,\ 6.5 cm,\ 6 cm.$
$(ii).\ 2 cm,\ 2 cm,\ 5 cm.$
$(iii).\ 1.5 cm,\ 2cm,\ 2.5 cm.$
如果是直角三角形，请指出直角。
已知：
$(i).\ 2.5 cm,\ 6.5 cm,\ 6 cm.$
$(ii).\ 2 cm,\ 2 cm,\ 5 cm.$
$(iii).\ 1.5 cm,\ 2cm,\ 2.5 cm.$
要求：写出上面给出的哪组边长可以构成直角三角形的边长。如果是直角三角形，需要指出直角。
解答：
设较长的边为斜边，并使用勾股定理，
$(i)$. 在三角形 $ABC$ 中
$L.H.S.=(AC)^2$
$=(6.5)^2$
$=42.25\ cm^2$
$R.H.S.=(AB)^2+(BC)^2$
$=(6)^2+(2.5)^2$
$=36+6.25$
$=42.25$
比较可知，$LHS=RHS$
因此，给定的边长可以构成直角三角形。
$(ii)$. 在三角形 $ABC$ 中，
$L.H.S.=(AC)^2=5^2$
$=25\ cm^2$
$R.H.S.=(AB)^2+(BC)^2$
$=(2)^2+(2)^2$
$=4+4$
$=8$
比较可知，$LHS≠RHS$
因此，给定的边长不能构成直角三角形。
$(iii)$ 在三角形 $ABC$ 中，
$L.H.S.=(AC)^2$
$=2.5^2$
$=6.25\ cm^2$
$R.H.S.=(AB)^2+(BC)^2$
$=(2)^2+(1.5)^2$
$=4 +2.25$
$=6.25$
这里，$L.H.S=R.H.S$
因此，给定的边长可以构成直角三角形。
更新时间： 2022年10月10日
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