判断边长分别为$(a - 1)\ cm$、$2\sqrt{a}\ cm$和$(a + 1)\ cm$的三角形是否为直角三角形。

已知

三角形的三条边长分别为$(a - 1)\ cm$、$2\sqrt{a}\ cm$和$(a + 1)\ cm。
要求
我们必须确定给定的三角形是否为直角三角形。

解答

设$AB=(a - 1)\ cm$、$BC=2\sqrt{a}\ cm$和$CA=(a + 1)\ cm$。

我们知道，

在直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方和。

因此，

$AB^2=(a-1)^2\ cm^2$

$=a^2-2(a)(1)+(1)^2\ cm^2$

$=a^2-2a+1\ cm^2$

$BC^2=(2\sqrt{a})^2\ cm^2$

$=4a\ cm^2$

$CA^2=(a+1)^2\ cm^2$

$=a^2+2(a)(1)+(1)^2\ cm^2$

$=a^2+2a+1\ cm^2$

$AB^2+BC^2=(a^2-2a+1)+(4a)\ cm^2$

$=a^2+2a+1\ cm^2$

这意味着，

$AB^2+BC^2=CA^2$

因此，给定的三角形是直角三角形。

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更新于: 2022年10月10日

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