一个直角三角形的斜边长为\( 5 \mathrm{~cm} \)，另两条边的长度相差\( 1 \mathrm{~cm} \)。求另外两条边的长度。

已知

一个直角三角形的斜边长为\( 5 \mathrm{~cm} \)，另两条边的长度相差\( 1 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们需要求出三角形的另外两条边的长度。

解答

设三角形的另外两条边分别为 $x$ cm 和 $x-1$ cm。
 因此，根据勾股定理，我们得到：

$x^2+(x-1)^2=5^2$

$x^2+x^2+1-2x=25$

$2x^2-2x+1-25=0$

$2x^2-2x-24=0$

$x^2-x-12=0$

$x^2-4x+3x-12=0$

$x(x-4)+3(x-4)=0$

$(x+3)(x-4)=0$

$x=4$ 或 $x=-3$，由于长度不能为负数，因此 $x=-3$ 不可能。

$\Rightarrow x=4$ 

$\Rightarrow x-1=4-1=3$ 

三角形的另外两条边分别为 $3\ cm$ 和 $4\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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