一个直角三角形的斜边长25厘米。三角形另外两条边的长度差为5厘米。求这两条边的长度。

已知

一个直角三角形的斜边长25厘米。三角形另外两条边的长度差为5厘米。

要求

我们需要求另外两条边的长度。

解答

设另外两条边中的一条边长为$x$厘米。

这意味着，第三条边的长度为$x+5$厘米。

我们知道，

在直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方和。（勾股定理）

因此，

$(x)^2+(x+5)^2=(25)^2$

$x^2+x^2+10x+25=625$

$2x^2+10x+25-625=0$

$2x^2+10x-600=0$

$2(x^2+5x-300)=0$

$x^2+5x-300=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+20x-15x-300=0$

$x(x+20)-15(x+20)=0$

$(x+20)(x-15)=0$

$x+20=0$ 或 $x-15=0$

$x=-20$ 或 $x=15$

长度不能为负数。因此，$x$的值为15。

$x+5=15+5=20$

另外两条边的长度分别为15厘米和20厘米。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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