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法律学一个直角三角形，三边长分别为\( 3 \mathrm{~cm}、4 \mathrm{~cm} \)和\( 5 \mathrm{~cm} \)，以包含直角的两条边为轴旋转两次。求这两个圆锥体积的差。并求出它们的侧面积。
已知
一个直角三角形，三边长分别为\( 3 \mathrm{~cm}、4 \mathrm{~cm} \)和\( 5 \mathrm{~cm} \)，以包含直角的两条边为轴旋转两次。
要求
我们要求这两个圆锥体积的差以及它们的侧面积。
解答
第一种情况，当三角形绕 $4\ cm$ 边旋转时，
圆锥底面半径 $r_1 = 3\ cm$
圆锥高 $h_1= 4\ cm$
斜高 $l = 5\ cm$
形成的圆锥体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$
$= \frac{1}{3} \pi 3^2 \times 4$
$=12 \pi\ cm^3$
形成的圆锥侧面积 $= \pi rl$
$= \pi \times 3 \times 5$
$= 15 \pi cm^2$
第二种情况，当三角形绕 $3\ cm$ 边旋转时，
圆锥底面半径 $r_2 = 4\ cm$
圆锥高 $h_2= 3\ cm$
斜高 $l = 5\ cm$
形成的圆锥体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$
$= \frac{1}{3} \pi 4^2 \times 3$
$=16 \pi\ cm^3$
形成的圆锥侧面积 $= \pi rl$
$= \pi \times 4 \times 5$
$= 20 \pi cm^2$
两个圆锥体积的差 $= I6 \pi- 12 \pi$
$= 4 \pi\ cm^3$
这两个圆锥体积的差为 $4 \pi\ cm^3$。
更新于: 2022年10月10日
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