一个直角三角形，三边长分别为$3 \mathrm{~cm}、4 \mathrm{~cm}$和$5 \mathrm{~cm}$，以包含直角的两条边为轴旋转两次。求这两个圆锥体积的差。并求出它们的侧面积。

已知

一个直角三角形，三边长分别为$3 \mathrm{~cm}、4 \mathrm{~cm}$和$5 \mathrm{~cm}$，以包含直角的两条边为轴旋转两次。

要求

我们要求这两个圆锥体积的差以及它们的侧面积。

解答

第一种情况，当三角形绕 $4\ cm$ 边旋转时，

圆锥底面半径 $r_1 = 3\ cm$

圆锥高 $h_1= 4\ cm$

斜高 $l = 5\ cm$

形成的圆锥体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$

$= \frac{1}{3} \pi 3^2 \times 4$

$=12 \pi\ cm^3$

形成的圆锥侧面积 $= \pi rl$

$= \pi \times 3 \times 5$

$= 15 \pi cm^2$

第二种情况，当三角形绕 $3\ cm$ 边旋转时，

圆锥底面半径 $r_2 = 4\ cm$

圆锥高 $h_2= 3\ cm$

斜高 $l = 5\ cm$

形成的圆锥体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$

$= \frac{1}{3} \pi 4^2 \times 3$

$=16 \pi\ cm^3$

形成的圆锥侧面积 $= \pi rl$

$= \pi \times 4 \times 5$

$= 20 \pi cm^2$

两个圆锥体积的差 $= I6 \pi- 12 \pi$

$= 4 \pi\ cm^3$

这两个圆锥体积的差为 $4 \pi\ cm^3$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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