三角形三边的长度之比为 3:4:5，周长为 144 厘米。求三角形的面积和对应最长边的高。

已知

三角形三边的长度之比为 3:4:5，周长为 144 厘米。

要求

求三角形的面积和对应最长边的高。

 解题步骤

设三角形的三边分别为 $3x, 4x$ 和 $5x$。

这意味着：

$3x+4x+5x=144$

$12x=144$

$x=\frac{144}{12}$

$x=12\ cm$

$3x=3(12)=36\ cm$

$4x=4(12)=48\ cm$

$5x=5(12)=60\ cm$

因此，三角形的三边分别为 $36\ cm, 48\ cm$ 和 $60\ cm$。

我们知道：

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

$(36)^2+(48)^2=1296+2304$

$=3600$

$=(60)^2$

这意味着该三角形是直角三角形。

三角形的面积$=\frac{1}{2}\times36\times48$

$=36\times24$

$=864\ cm^2$

设对应最长边（斜边）的高为 $h$。

因此：

$\frac{1}{2}\times60\times h=864\ cm^2$

$30h=864$

$h=\frac{864}{30}$

$h=\frac{144}{5}\ cm$

对应最长边的高为 $\frac{144}{5}\ cm$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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