求一个三角形的面积，其三条边分别为 $150\ cm、120\ cm$ 和 $200\ cm$。

已知

三角形的边长分别为 $150\ cm、120\ cm$ 和 $200\ cm$。

要求

我们需要求出这个三角形的面积。

解

设 $a=120\ cm, b=150\ cm$ 和 $c=200\ cm$

因此，

$s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{120+150+200}{2}$

$=\frac{470}{2}$

$=235$

三角形的面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{235(235-120)(235-150)(235-200)}$

$=\sqrt{235 \times 115 \times 85 \times 35}$

$=\sqrt{5 \times 47 \times 5 \times 23 \times 5 \times 17 \times 5 \times 7}$

$=5 \times 5 \sqrt{47 \times 23 \times 17 \times 7} \mathrm{~cm}^{2}$

$=25 \sqrt{47 \times 23 \times 17 \times 7}$

$=25 \times \sqrt{128639} \mathrm{~cm}^{2}$

$=25 \times 358.66 \mathrm{~cm}^{2}$

$=8966.57 \mathrm{~cm}^{2}$

三角形的面积为 $8966.57\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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