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法律研究两个正方形的面积之和为400平方厘米。如果它们的周长差为16厘米，求这两个正方形的边长。
已知
两个正方形的面积之和为400平方厘米。
它们的周长差 = 16厘米。
要求
我们需要求出这两个正方形的边长。
解题过程
设较小正方形的边长为x，较大正方形的边长为y。
我们知道：
边长为s的正方形的周长 = 4s。
较大正方形的周长 = 4y。
较小正方形的周长 = 4x。
这意味着：
4y - 4x = 16
4(y - x) = 16
y - x = 16/4 = 4
y = x + 4 厘米 ----(1)
边长为s的正方形的面积 = s²
较大正方形的面积 = y² 平方厘米。
较小正方形的面积 = x² 平方厘米。
根据题意：
x² + y² = 400
x² + (x + 4)² = 400 (根据公式1)
x² + x² + 8x + 16 = 400
2x² + 8x + 16 - 400 = 0
2x² + 8x - 384 = 0
2(x² + 4x - 192) = 0
x² + 4x - 192 = 0
用因式分解法求解x：
x² + 16x - 12x - 192 = 0
x(x + 16) - 12(x + 16) = 0
(x + 16)(x - 12) = 0
x + 16 = 0 或 x - 12 = 0
x = -16 或 x = 12
长度不能为负数。因此，x = 12。
y = x + 4 = 12 + 4 = 16 厘米
这两个正方形的边长分别为12厘米和16厘米。
更新于：2022年10月10日
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