两个正方形的面积之和为$640\ m^2$。如果它们的周长差为64 m，求这两个正方形的边长。

已知

两个正方形的面积之和为$640\ m^2$。

它们的周长差$=64\ m$。

求解

我们需要求出这两个正方形的边长。

解法

设较小正方形的边长为$x$，较大正方形的边长为$y$。

我们知道：

边长为$s$的正方形的周长$=4s$。

较大正方形的周长$=4y$。

较小正方形的周长$=4x$。

这意味着：

$4y-4x=64$

$4(y-x)=64$

$y-x=\frac{64}{4}=16$

$y=x+16\ m$----(1)

边长为$s$的正方形的面积$=s^2$

较大正方形的面积 $=y^2\ m^2$。

较小正方形的面积$=x^2\ m^2$。

根据题意：

$x^2+y^2=640$

$x^2+(x+16)^2=640$ (由公式1)

$x^2+x^2+32x+256=640$

$2x^2+32x+256-640=0$

$2x^2+32x-384=0$

$2(x^2+16x-192)=0$

$x^2+16x-192=0$

用因式分解法解$x$，得到：

$x^2+24x-8x-192=0$

$x(x+24)-8(x+24)=0$

$(x+24)(x-8)=0$

$x+24=0$ 或 $x-8=0$

$x=-24$ 或 $x=8$

长度不能为负数。因此，$x=8$。

$y=x+16=8+16=24\ m$

这两个正方形的边长分别为$8\ m$和$24\ m$。

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更新于：2022年10月10日

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