将29分成两个部分，使这两个部分的平方和为425。

已知

29的两个部分的平方和为425。

 要求

我们将29分成两个部分，使这两个部分的平方和为425。

解答

设其中一部分为$x$。

这意味着，另一部分为$29-x$。

根据题意，

$x^2+(29-x)^2=425$

$x^2+(29)^2-2(29)(x)+x^2=425$    (因为$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)

$2x^2-58x+841=425$

$2x^2-58x+841-425=0$

$2x^2-58x+416=0$

$2(x^2-29x+208)=0$

$x^2-29x+208=0$

通过因式分解法求解$x$，得到：

$x^2-13x-16x+208=0$

$x(x-13)-16(x-13)=0$

$(x-13)(x-16)=0$

$x-13=0$ 或 $x-16=0$

$x=13$ 或 $x=16$

如果$x=13$，则$29-x=29-13=16$

因此，这两个部分为$13$和$16$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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