证明:在直角三角形中,斜边的平方等于另两条边的平方和。


已知:直角三角形ABC,其中B=90o

求证:()2=()2+()2
AC2=AB2+BC2

作图:从B点作BD⟂AC。

证明
在三角形ADBABC中,我们有

ADB=ABC [都等于90o]

且,A=A [公共角]

因此,根据AA相似性准则,我们有

ADBABC

ADAB=ABAC [相似三角形对应边成比例]
                                                           
AB2=AD×AC.......(1)

在三角形BDCABC中,我们有

CDB=ABC [都等于90o]

且,C=C [公共角]

因此,根据AA相似性准则,我们有

BDCABC

DCBC=BCAC [相似三角形对应边成比例]

BC2=AC×DC.....(2)

将公式(1)(2)相加,我们得到

AB2+BC2=AD×DC+AC×DC

AB2+BC2=AC(AD+DC)

AB2+BC2=AC×AC=AC2

AB2+BC2=AC2

因此,证明了AB2+BC2=AC2

更新于:2022年10月10日

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