证明直角三角形斜边中点与对顶点连线的线段等于斜边的一半。

待办事项

我们需要证明直角三角形斜边中点与对顶点连线的线段等于斜边的一半。

解答

在一个直角三角形 $ABC$ 中，

$\angle B = 90^o$

$D$ 是斜边 $AC$ 的中点。

连接 $DB$。

以 $D$ 为圆心，$AC$ 为直径画圆。

$\angle ABC = 90^o$

以 $AC$ 为直径所画的圆将过 $B$ 点

这意味着，

$BD$ 是圆的半径。

$AC$ 是圆的直径，$D$ 是 $AC$ 的中点。

因此，

$AD = DC = BD$

$\Rightarrow BD= \frac{1}{2}AC$

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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