如图所示，给定一个直角三角形 BOA。C 是斜边 AB 的中点。证明它到顶点 O、A 和 B 的距离相等。"\n

已知

给定一个直角三角形 BOA。C 是斜边 AB 的中点。
要求：

我们必须证明 C 到顶点 O、A 和 B 的距离相等。

解答

在△OAB 中，

O 的坐标为 (0, 0)，A 的坐标为 (2a, 0)，B 的坐标为 (0, 2b)。
C 是 AB 的中点。

使用中点公式，我们得到：
C 的坐标为 $\left(\frac{2 a+0}{2}, \frac{0+2 b}{2}\right)$

$=(a, b)$

$\mathrm{CO}=\sqrt{(a+0)^{2}+(b+0)^{2}}$

$=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

使用距离公式，我们得到：

$\mathrm{CA}=\sqrt{(2 a-a)^{2}+(0-b)^{2}}$

$=\sqrt{(a)^{2}+(b)^{2}}$

$=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

$\mathrm{CB}=\sqrt{(0-a)^{2}+(2 b-b)^{2}}$

$=\sqrt{(-a)^{2}+(b)^{2}}$

$=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
这里，

$CO = CA = CB$
这意味着，C 到顶点 O、A 和 B 的距离相等。
证毕。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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