如图所示，求与三角形$\vartriangle AOB$三个顶点等距的点的坐标。"\n

已知：一点与$\vartriangle AOB$的顶点等距。

求解：求该点的坐标。

解答

在图中，三角形的顶点为：

$A( 0,\ 2y),\ B( 2x,\ 0)$ 和 $O( 0,\ 0)$。

这是一个直角三角形。

与三角形顶点等距的点称为该三角形的外心。

对于直角三角形，外心是斜边的中点。

因此，这里外心的坐标必须是$AB$的中点$=( \frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2})$

$=( \frac{0+2x}{2},\ \frac{2y+0}{2})$

$=( \frac{2x}{2},\ \frac{2y}{2})$

$=( x,\ y)$

因此，$( x,\ y)$与$\vartriangle AOB$的顶点等距。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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