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法律如图所示，与三角形\( \triangle \mathrm{AOB} \)三个顶点等距的点的坐标是
(A) \( (x
已知
三角形\( \triangle \mathrm{AOB} \)的三个顶点是 $0(0, 0), A(0,2y)$ 和 $B(2x, 0)$。
要求
我们必须找到与三角形\( \triangle \mathrm{AOB} \)三个顶点等距的点的坐标。
解答
设与三个顶点\( 0(0,0) \), \( A(0,2 y) \) 和 \( B(2 x, 0) \) 等距的点的坐标为 \( P(h, k) \)。
这意味着，
$P O=P A=P B$
平方后，我们得到，
$(P O)^{2}=(P A)^{2}=(P B)^{2}$
使用距离公式
$[\sqrt{(h-0)^{2}+(k-0)^{2}}]^{2} }=[\sqrt{(h-0)^{2}+(k-2 y)^{2}}]^{2}=[\sqrt{(h-2 x)^{2}+(k-0)^{2}}]^{2}$
$h^{2}+k^{2}=h^{2}+(k-2 y)^{2} =(h-2 x)^{2}+k^{2}$
因此，
$h^{2}+k^{2}=h^{2}+(k-2 y)^{2}$
$k^{2} =k^{2}+4 y^{2}-4 k y$
$4 y(y-k)=0$
$y=k$
$h^{2}+k^{2} =(h-2 x)^{2}+k^{2}$
$h^{2} =h^{2}+4 x^{2}-4 x h$
$4 x(x-h) =0$
$x =h $
所需的点是 $(x, y)$。
更新时间: 2022年10月10日
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