证明在直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方和。

已知： 直角三角形ABC，其中∠B=90°

求证： (斜边)² = (底边)² + (高)²

或者

在△ABC中： AC² = AB² + BC²

作图： 从B点作BD⊥AC。

在三角形△ADB和△ABC中，

我们有

∠ADB = ∠ABC [均等于90°]

且，∠A = ∠A [公共角]

因此，根据AA相似准则，我们有

△ADB ~ △ABC

AD/AB = AB/AC [在相似三角形中，对应边成比例]

                                                           

AB² = AD × AC .......(1)

在三角形△BDC和△ABC中，我们有

∠CDB = ∠ABC [均等于90°]

且，∠C = ∠C [公共角]

因此，根据AA相似准则，我们有

△BDC ~ △ABC

⇒ DC/BC = BC/AC [在相似三角形中，对应边成比例]

⇒ BC² = AC × DC .......(2)

将公式(1)和(2)相加，我们得到

AB² + BC² = AD × AC + AC × DC

⇒ AB² + BC² = AC(AD + DC)

⇒ AB² + BC² = AC × AC = AC²

⇒ AB² + BC² = AC²

因此，证明了AB² + BC² = AC²