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法学如果依次延长三角形的边，证明由此形成的外角之和等于四个直角。
已知
△ABC，其中AB、BC和CA分别延长到点D、E和F。
需证明：
我们必须证明由此形成的外角之和等于四个直角。
解答
我们知道，三角形的每个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和。
因此，
∠DCA = ∠A + ∠B ……(i)
∠FAE = ∠B + ∠C ……(ii)
∠FBD = ∠A + ∠C ……(iii)
将公式(i)、(ii)和(iii)相加，我们得到
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = ∠A + ∠B + ∠B + ∠C + ∠A + ∠C
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 2∠A + 2∠B + 2∠C
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 2(∠A + ∠B + ∠C)
三角形所有角的度数之和为180°。
这意味着，
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 2(180°)
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 4(90°)
证毕。
更新于：2022年10月10日
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