如果梯形的两条非平行边相等，证明它是圆内接四边形。

已知

梯形的两条非平行边相等。

要求

我们必须证明它是圆内接四边形。

解答

设PQRS是一个梯形，其中PQ平行于RS，且PS=QR

作PM垂直于RS，QN垂直于RS

在△PSM和△QRN中，

PS=QR

∠PMS=∠QNR=90°

PM=QN (两平行线间的垂直距离相等)

因此，根据RHS全等定理，

△PMS ≅ △QNR

这意味着，

∠PSR=∠QRS.........(i) (全等三角形对应角相等)

∠QPS和∠PSR在横截线PS同侧

∠QPS+∠PSR=180°

∠QPS+∠QRS=180° [(i)式]

这意味着，

对角互补。

因此，该梯形是圆内接四边形。

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更新于：2022年10月10日

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