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法律研究证明：如果一条直线平行于三角形的一条边，并与另外两边相交，那么这两边被分成比例线段。
待办事项
我们必须证明：如果一条直线平行于三角形的一条边，并与另外两边相交，那么这两边被分成比例线段。
解答
设$\triangle ABC$中，一条直线$DE$平行于$BC$，且交$AB$于$D$，交$AC$于$E$。
作图：连接$BE$、$CD$，并作$EF \perp AB$和$DG \perp AC$
$\frac{\operatorname{ar}(\triangle ADE)}{\operatorname{ar}(\triangle BDE)}=\frac{\frac{1}{2} \times AD \times EF}{\frac{1}{2} \times DB \times EF}$
$=\frac{AD}{DB}$.........(i)
类似地，
$\frac{\operatorname{ar}(\triangle ADE)}{\operatorname{ar}(\triangle DEC)}=\frac{\frac{1}{2} \times AE \times GD}{\frac{1}{2} \times EC \times GD}$
$=\frac{AE}{EC}$.............(ii)
$\triangle BDE$和$\triangle DEC$位于同一对平行线$DE$和$BC$之间，且底边相同为$DE$。
因此，
$\operatorname{ar}(\triangle BDE)=\operatorname{ar}(\triangle DEC)$..........(iii)
由(i)、(ii)和(iii)，我们得到，
$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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