如果梯形的平行边加倍，而它们之间的距离保持不变，则求新梯形面积与原梯形面积的比值。

已知：梯形的平行边加倍，它们之间的距离保持不变。

要求：求新梯形面积与原梯形面积的比值。

解答

设梯形的两条平行边分别为 $a$ 和 $b$，梯形的高为 $h$。

因此，梯形的面积，$A_1=\frac{1}{2}\times( a+b)\times h$

根据题意，$2a$ 和 $2b$ 是新梯形的两条平行边。

新梯形的面积，$A_2=\frac{1}{2}\times( 2a+2b)\times h$

新梯形面积与原梯形面积的比值 $\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{1}{2}\times( 2a+2b)\times h}{\frac{1}{2}\times( a+b)\times h}$

$\Rightarrow  \frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{1}{2}\times2( a+b)\times h}{\frac{1}{2}\times( a+b)\times h}$

$\Rightarrow  \frac{A_2}{A_1}=2$

$\Rightarrow A_1:A_2=1:2$

 因此，新梯形面积与原梯形面积的比值$=1:2$

教程点

更新于： 2022年10月10日

106 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习