两个相似三角形的面积分别为\( 36 \mathrm{~cm}^{2} \)和\( 100 \mathrm{~cm}^{2} \)。如果较大的三角形的一条边长为\( 20 \mathrm{~cm} \)，求较小三角形对应边的长度。

已知： 

两个相似三角形的面积分别为 $36\ cm^2$ 和 $100\ cm^2$。如果较大三角形的一条边长为 $20\ cm$。

要求： 

我们必须找到较小三角形对应边的长度。

解答

如题所述，较小三角形的面积 $=36\ cm^2$

较大三角形的面积 $=100\ cm^2$

较大三角形的一条边长 $=20\ cm$

设较小三角形对应边的长度为 $x\ cm$。

我们知道，

$\frac{\text { 较大三角形面积) }}{\text { 较小三角形面积) }}=\frac{\text { (较大三角形边长 })^2}{\text { (较小三角形边长 })^2}$

$\Rightarrow \frac{36}{100}=(\frac{x}{20})^2$

$\Rightarrow \frac{6^2}{10^2}=(\frac{x}{20})^2$

$\Rightarrow (\frac{6}{10})^2=(\frac{x}{20})^2$

$\Rightarrow \frac{6}{10}=\frac{x}{20}$

$\Rightarrow x=2\times6$

$\Rightarrow x=12$

因此，较小三角形对应边的长度为 $12\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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