两个相似三角形的面积分别为$36\ cm^2$和$100\ cm^2$。如果大三角形的一条边长为$3\ cm$，那么求小三角形对应边的长度。

已知：两个相似三角形的面积分别为$36\ cm^2$和$100\ cm^2$。如果大三角形的一条边长为$20\ cm$。

求解：求小三角形对应边的长度。

解答

已知，小三角形的面积$=36\ cm^2$

大三角形的面积$=100\ cm^2$

小三角形边长$=3\ cm$ (此处原文有误，应为大三角形边长为20cm，下文已修正)

设大三角形对应边的长度为$x\ cm$。

根据已知条件，

$\frac{大三角形面积}{小三角形面积}=\frac{(大三角形边长)^2}{(小三角形边长)^2}$

$\frac{100}{36}=\frac{20^2}{x^2}$

$\Rightarrow 100x^2=36\times20^2$

$\Rightarrow x^2=\frac{14400}{100}$

$\Rightarrow x^2=144$

$\Rightarrow x=\pm\sqrt{144}$

$\Rightarrow x=\pm12$

因为三角形的边长不能为负数。

因此，小三角形对应边的长度为$12\ cm$。

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更新于： 2022年10月10日

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