两个相似三角形的面积分别为 25 cm² 和 36 cm²。如果第一个三角形的高为 2.4 cm，求另一个三角形对应的高。

已知

两个相似三角形的面积分别为 25 cm² 和 36 cm²。

第一个三角形的高为 2.4 cm。

求解

我们需要求另一个三角形对应的高。
 

解答

设第一个三角形的面积为 $\vartriangle _{1}$，第二个三角形的面积为 $\vartriangle _{2}$。

同样地，

设第一个三角形的高为 $h _{1}$，第二个三角形的高为 $h _{2}$。

我们知道，

两个相似三角形的面积之比等于它们对应高之平方比。

因此，

$\begin{array}{l} \frac{\vartriangle _{1}}{\vartriangle _{2}} =\left(\frac{h_{1}}{h_{2}}\right)^{2}\\ \\ \frac{25}{36} =\left(\frac{2.4}{h_{2}}\right)^{2}\\ \\ \frac{h_{2}}{2.4} =\sqrt{\frac{36}{25}}\\ \\ h_{2} =\frac{6\times 2.4}{5}\\ \\ h_{2} =\frac{14.4}{5}\\ \\ h_{2} =2.88\ cm \end{array}$

第二个三角形的高为 2.88 cm。

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更新于：2022年10月10日

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