两个相似三角形的面积分别为 $169\ cm^2$ 和 $121\ cm^2$。如果较大三角形的最长边为 $26\ cm$，求较小三角形的最长边。

已知

两个相似三角形的面积分别为 $169\ cm^2$ 和 $121\ cm^2$。

较大三角形的最长边为 $26\ cm$。

要求

我们必须找到较小三角形的最长边。

解答

设较小三角形的较长边为 $x$。

我们知道，

两个相似三角形的面积之比等于它们对应边平方之比。

$\frac{ar(较大三角形)}{ar(较小三角形)} = (\frac{\ 较大三角形的边}{\ 较小三角形的边})^2$

                                                                                   $= \frac{169}{121}$

$(\frac{\ 较大三角形的边}{\ 较小三角形的边})=\sqrt{\frac{169}{121}}$

                $= \frac{13}{11}$

相似三角形的边成比例，这意味着，

$\frac{(较大三角形的较长边)}{(较小三角形的较长边)}=\frac{13}{11}$

$\frac{26}{x}=\frac{13}{11}$

$x = 2\times11$

$x=22\ cm$

较小三角形的最长边为 $22\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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