两个相似三角形的面积分别为 $100\ cm^2$ 和 $49\ cm^2$。如果较大三角形的高为 $5\ cm$，求另一个三角形对应的高。

已知

两个相似三角形的面积分别为 $100\ cm^2$ 和 $49\ cm^2$。

较大三角形的高为 $5\ cm$。

要求

我们需要求另一个三角形对应的高。

解答

我们知道，

两个相似三角形的面积之比等于它们对应高之平方比。

因此，

$\frac{ar(较大三角形)}{ar(较小三角形)} = (\frac{较大三角形的高}{较小三角形的高})^2$

$\frac{100}{49} = (\frac{5}{较小三角形的高})^2$

$\frac{较小三角形的高}{5} = \sqrt{\frac{49}{100}}$

$较小三角形的高=\frac{7\times5}{10}$

$较小三角形的高=3.5$

另一个三角形的高为 $3.5\ cm$。

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更新时间： 2022年10月10日

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